Distribusi Normal

Distribusi normal sering kali digunakan sebagai asumsi dalam penelitian statistik. Ide ini pertama kali muncul tahun 1733 sebagai pendekatan peluang penjumlahan distribusi binomial yang disampaikan oleh Abraham De Moivre. Dalam perkembangannya, distribusi normal seringkali disebut sebagai distribusi gauss (bukan nama perintisnya). Hal ini dimungkinkan nama Carl Friedrich Gauss lebih populer di era modern dengan karyanya : Theoria Motus Corporum Coelestium.

 

Abraham De Moivre (kiri), Carl Friedrich Gauss (kanan)

Proses normalisasi dalam penelitian sangatlah penting, karena berbagai bentuk distribusi alam terkadang tidak dapat dievaluasi dalam bentuk asalnya, namun dapat  diperkirakan dan ini bukan hal yang menakjubkan karena banyak dari pendekatan adalah berdasar pada distribusi hukum normal. Distribusi normal memiliki bentuk persamaan peluang (pdf) sebagai

dengan

dan disimbolkan sebagai.

dimana x adalah distribusi normal dengan mean (miu) dan varian (sigma), berbagai cara manipulasi seringkali dilakukan untuk membuat sebuah penelitian berstandart normal atau memenuhi asumsi distribusi normal, N(0,1) dengan rata – rata bernilai 0 dan variasi bernilai 1. Perubahan dari bentuk normal umum variabel x menjadi standart normal variabel z dapat dilakukan dengan rumus

Dalam pengujian statistik (bisa jadi beberapa), perlakuan pengujian asumsi normal selalu ditujukan pada data residualnya dan bukan data sebenarnya. Hal ini dikarenakan karakteristik dari distribusi normal adalah jika terdapat penjumlahan X1, X2, … dst. maka hasil penjumlahan tersebut bisa dipastikan akan normal jika dan hanya jika X1, X2, … dst. tersebut memenuhi asumsi normal.

Salah satu karakteristik distribusi lainnya yang sering digunakan adalah ketika terdapat sebuah persamaan linier Y = a1x1+ a2x2+ … +anxn dengan populasi Y dikatakan normal, jika dan hanya jika variabel x merupakan sampel random dari sebuah populasi tertentu dan nilai a1, a2, …, an adalah nilai konstan bukan nol.

Sumber
- www.wikipedia.com
- Johnson, N.L., Kotz S., Balakrishnan N. 1994. Continuous Univariate Distributions Volume 1 Second Edition. John Wiley and Sons, Inc.
- Patel, J.K and Read, C.B .1982. Handbook of the normal distribution. Marcell Dekker, Inc. New York and Basel.
- Draper, N.R. and Smith, H. 1998. Applied regression analysis. John Wiley and Sons, Inc. Canada.